Ribuan detik tlah terlewati,,
Raga ini masih tegak disini,,
Disini...
Di zona yang semakin membuatku tak nyaman,,
Ingin rasanya berhenti,,
Menyudahi yang telah terjadi..
Namun...
Kaki ini masih kokoh untuk berdiri disini...
Walau hati sering kali tak senada dengan langkah kaki ini,
Nyatanya...
Sampai saat ini,,
Raga ini masih bertahan disini...
Selasa, 28 Agustus 2018
Rabu, 11 Oktober 2017
SPLDV
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis. Jadi, sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) lebih jauh kita pelajari terlebih dahulu mengenai hal – hal yang berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
A. Suku, Koefisien, Konstanta dan Variabel
Sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) kita terlebih dahulu harus mengenal apa yang dimaksud dengan Suku, Koefisien, Konstanta, dan Variabel.
Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.
Contoh :
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) kita terlebih dahulu harus mengenal apa yang dimaksud dengan Suku, Koefisien, Konstanta, dan Variabel.
Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.
Contoh :
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan a dan b adalah variabel
Maka: 5a + 3b, dengan a dan b adalah variabel
Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.
Contoh :
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Contoh :
Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien
Dengan 5 adalah koefisien a dan 3 adalah koefisien b
Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien
Dengan 5 adalah koefisien a dan 3 adalah koefisien b
Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun.
Contoh :
4p + 3q – 10.
– 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan)
Contoh :
4p + 3q – 10.
– 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan)
Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.
Contoh :
5x- y + 7 , suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7
Contoh :
5x- y + 7 , suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7
B. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
Ciri – ciri PLDV:
1. Menggunakan relasi sama dengan ( = )
2. Memiliki dua variabel berbeda
3. Kedua variabelnya berpangkat satu
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).
Ciri – ciri PLDV:
1. Menggunakan relasi sama dengan ( = )
2. Memiliki dua variabel berbeda
3. Kedua variabelnya berpangkat satu
Contoh :
2x – 5y = 2 adalah (PLDV)
3x + 5y > 10 adalah (Bukan PLDV) karena menggunakan relasi “>”
2x – 5y = 2 adalah (PLDV)
3x + 5y > 10 adalah (Bukan PLDV) karena menggunakan relasi “>”
Dalam kehidupan sehari – hari, banyak permasalahan yang berhubungan dengan konsep persamaan linear dua variabel. Contohnya:
Andi membeli 2 buku tulis dan 3 pensil = Rp 20.000,00 .Berapakah harga untuk masing – masing barang tersebut?
Andi membeli 2 buku tulis dan 3 pensil = Rp 20.000,00 .Berapakah harga untuk masing – masing barang tersebut?
Permasalahan di atas adalah salah satu permasalahan yang berhubungan dengan PLDV karena terdapat 2 variabel yang berbeda yakni harga buku tulis dan harga pensil. Jika dimisalkan a = harga buku tulis, dan b = harga pensil. Maka, permasalahan diatas dapat diubah dalam bentuk matematika sebagai berikut:
2a + 3b = 20.000
Dengan a dan b adalah suatu peubah dari harga barang yang berbeda.
2a + 3b = 20.000
Dengan a dan b adalah suatu peubah dari harga barang yang berbeda.
Pada permasalahan PLDV seperti ini, kedua variabel nilai akan saling mempengaruhi sehingga untuk satu bentuk PLDV, kita dapat menyelesaikannya dengan cara menebak langsung kemungkinan kemungkinannya. Perhatikan tabel berikut!
Harga Buku Tulis Harga Pensil
Rp 2.000,00 Rp 6.000,00
Rp 2.500,00 Rp 5.000,00
Rp 4.000,00 Rp 4.000,00
Rp 5.500,00 Rp 3.000,00
Dst
Harga Buku Tulis Harga Pensil
Rp 2.000,00 Rp 6.000,00
Rp 2.500,00 Rp 5.000,00
Rp 4.000,00 Rp 4.000,00
Rp 5.500,00 Rp 3.000,00
Dst
Tabel diatas menunjukkan kemungkinan – kemungkinan harga buku dan pensil sehingga untuk pembelian 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 20.000,00.
Dicoba!
Jika Deni membeli 5 ekor ayam dan 2 ekor bebek dengan harga Rp 250.000,00. Maka harga ayam dan bebek masing – masing adalah …
Jika Deni membeli 5 ekor ayam dan 2 ekor bebek dengan harga Rp 250.000,00. Maka harga ayam dan bebek masing – masing adalah …
C. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Seperti pada penjelasan sebelumnya, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis yang dimaksud disini adalah persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.
Contoh :
Persamaan (i) ; 2x + 3y = 12
Persamaan (ii) ; x – 2y = -1
Kedua persamaan diatas dikatakan sejenis karena memuat variabel variabel yang sama yakni x dan y.
Seperti pada penjelasan sebelumnya, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis yang dimaksud disini adalah persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.
Contoh :
Persamaan (i) ; 2x + 3y = 12
Persamaan (ii) ; x – 2y = -1
Kedua persamaan diatas dikatakan sejenis karena memuat variabel variabel yang sama yakni x dan y.
Jika pada PLDV, dapat dikatakan bahwa PLDV memiliki penyelesaian lebih dari satu asalkan penyelesaian tersebut memenuhi nilai pada PLDV. Jika pada SPLDV, persamaan – persamaan yang ada akan saling mengikat nilainya sehingga himpunan penyelesaiannya harus memenuhi disemua PLDV yang membentuk SPLDV.
Contoh :
Jika 2x + 3y = 12 dan x – 2y = – 1, maka nilai x dan y masing-masing adalah …
Contoh :
Jika 2x + 3y = 12 dan x – 2y = – 1, maka nilai x dan y masing-masing adalah …
Perhatikan tabel penyelesaian berikut!
Pers. 2x + 3y = 12 Pers. x – 2y = -1
x y x y
0 4 0 ½
1 10/3 1 1
2 8/3 2 3/2
3 2 3 2
5 2/3 4 5/2
6 0 -1 0
Dst Dst
Pers. 2x + 3y = 12 Pers. x – 2y = -1
x y x y
0 4 0 ½
1 10/3 1 1
2 8/3 2 3/2
3 2 3 2
5 2/3 4 5/2
6 0 -1 0
Dst Dst
Pada masing – masing PLDV memiliki banyak penyelesaian, namun untuk himpunan penyelesaian yang benar pada SPLDV adalah penyelesaian yang ada di semua/ di setiap PLDV. Pada contoh diatas, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2
Dicoba!
Jika 2a + b = 7 dan 2a – b = 5. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Jika a + b = 3 dan 2a + 2b = 6. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Jika 2a + b = 7 dan 2a – b = 5. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Jika a + b = 3 dan 2a + 2b = 6. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Dari contoh diatas, dapat disimpulkan bahwa syarat sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dapat Memiliki satu penyelesaian jika:
1. Terdapat PLDV lebih dari 1 dan sejenis
2. PLDV yang membentuk SPLDV bukan PLDV yang sama
1. Terdapat PLDV lebih dari 1 dan sejenis
2. PLDV yang membentuk SPLDV bukan PLDV yang sama
D. Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV
Selain cara sebelumnya terdapat cara/ metode lain untuk menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Diantaranya:
1) Metode Substitusi (Mengganti)
Metode ini adalah metode yang menggunakan nilai atau persamaan dari sebuah variabel untuk menggantikan variabel tersebut.
Contoh :
Jika 2a + b = 7 dan 2a – b = 5. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Selain cara sebelumnya terdapat cara/ metode lain untuk menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Diantaranya:
1) Metode Substitusi (Mengganti)
Metode ini adalah metode yang menggunakan nilai atau persamaan dari sebuah variabel untuk menggantikan variabel tersebut.
Contoh :
Jika 2a + b = 7 dan 2a – b = 5. Maka nilai a dan b masing – masing adalah …
Jawab:
2a + b = 7 ………. pers. i
2a – b = 5 ………. pers. ii
Pers. i dapat diubah bentuk menjadi b = 7 – 2a, sehingga kita dapat mengganti b pada pers. ii dengan bentuk tersebut.
b = 7 – 2a ……… pers. i
2a – b = 5………. pers. ii
2a – (7 – 2a) = 5 ……………… b diganti 7 – 2a
2a – 7 + 2a = 5
4a = 5 + 7
a = 12/4
a = 3
2a + b = 7 ………. pers. i
2a – b = 5 ………. pers. ii
Pers. i dapat diubah bentuk menjadi b = 7 – 2a, sehingga kita dapat mengganti b pada pers. ii dengan bentuk tersebut.
b = 7 – 2a ……… pers. i
2a – b = 5………. pers. ii
2a – (7 – 2a) = 5 ……………… b diganti 7 – 2a
2a – 7 + 2a = 5
4a = 5 + 7
a = 12/4
a = 3
nilai a adalah 3, ini dapat kita substitusikan ke pers. i atau pers. ii
b = 7 – 2a
b = 7 – 2(3)
b = 7 – 6
b = 1
b = 7 – 2a
b = 7 – 2(3)
b = 7 – 6
b = 1
Dicoba!
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
2) Metode Eliminasi (Menghilangkan)
Metode eliminasi adalah metode yang menggunakan cara menghilangkan sebuah variabel dari dua persamaan dengan mengoperasikan kedua persamaan. Yang dimaksud mengoperasikan persamaan disini adalah kita dapat menjumlahkan persamaan atau mengurangkan persamaan satu dengan persamaan lainnya sehingga salah satu variabelnya habis / hilang.
Contoh :
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
Metode eliminasi adalah metode yang menggunakan cara menghilangkan sebuah variabel dari dua persamaan dengan mengoperasikan kedua persamaan. Yang dimaksud mengoperasikan persamaan disini adalah kita dapat menjumlahkan persamaan atau mengurangkan persamaan satu dengan persamaan lainnya sehingga salah satu variabelnya habis / hilang.
Contoh :
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
Jawab :
Dua persamaan tersebut dapat langsung kita jumlah atau kurangkan, tapi jika langsung dijumlah atau dikurangkan tidak akan ada variabel yang hilang sehingga kita harus menyamakan koefisien salah satu variabel dari kedua PLDV tersebut. Misalkan kita menyamakan koefisien p sehingga p nanti dapat hilang.
2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5
p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 –
0 – 7q = 7
q = (-7)/7
q = -1
Dua persamaan tersebut dapat langsung kita jumlah atau kurangkan, tapi jika langsung dijumlah atau dikurangkan tidak akan ada variabel yang hilang sehingga kita harus menyamakan koefisien salah satu variabel dari kedua PLDV tersebut. Misalkan kita menyamakan koefisien p sehingga p nanti dapat hilang.
2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5
p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 –
0 – 7q = 7
q = (-7)/7
q = -1
setelah nilai q diperoleh, kita dapat mencari p dengan menghilangkan q dengan cara yang sama seperti saat menghilangkan p.
2p – q = 5 (x 3) 6p–3q = 15
p + 3q = – 1 (x 1) p + 3q = -1 +
7p + 0 = 14
p = 14/7
p = 2
2p – q = 5 (x 3) 6p–3q = 15
p + 3q = – 1 (x 1) p + 3q = -1 +
7p + 0 = 14
p = 14/7
p = 2
3) Metode Campuran (Eliminasi – Substitusi)
Metode campuran ini adalah metode yang menggaabungkan metode eliminasi dan metode substitusi yakni dengan metode eliminasi sebagai metode awal untuk menentukan nilai salah satu variabel dan kemudian nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk menentukan nilai variabel yang lain.
Contoh :
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
Metode campuran ini adalah metode yang menggaabungkan metode eliminasi dan metode substitusi yakni dengan metode eliminasi sebagai metode awal untuk menentukan nilai salah satu variabel dan kemudian nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk menentukan nilai variabel yang lain.
Contoh :
Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1!
Jawab:
2p – q = 5 … (pers. i)
p + 3q = – 1 … (pers. ii)
Eliminasi per (i) dan pers (ii)
2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5
p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 –
0 – 7q = 7
q = (-7)/7
q = -1
2p – q = 5 … (pers. i)
p + 3q = – 1 … (pers. ii)
Eliminasi per (i) dan pers (ii)
2p – q = 5 (x 1) 2p – q = 5
p + 3q = – 1 (x 2) 2p + 6q= -2 –
0 – 7q = 7
q = (-7)/7
q = -1
Setelah nilai q diperoleh, kita substitusikan ke salah satu persamaan.
p + 3q = -1
p + 3(-1) = -1
p – 3 = -1
p = -1 + 3
p = 2
HP = {2; -1}
p + 3q = -1
p + 3(-1) = -1
p – 3 = -1
p = -1 + 3
p = 2
HP = {2; -1}
STATISTIKA
STATISTIKA
Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.
Kegiatan Statistika meliputi:
1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data
4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan
1. Pengertian Datum dan Data
Di Kelas IX Anda telah mempelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian berikut.
Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.
2. Pengertian Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.
3. Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu
sebagai berikut.
1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu
data cacahan dan data ukuran.
a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh
dengan cara membilang. Misalnya, data tentang
banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh
dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang
ukuran tinggi badan murid.
2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.
Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas
objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan,
yaitu baik, sedang, dan kurang.
Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan
wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.
Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.
Contoh:
Berikut simulasi diagram garis, kamu dapat mengubah-ubah diagram garis yang ada:
2. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah Berikut simulasi diagram batang, kamu dapat mengubah-ubah diagram batang yang ada
3. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini. Berikut simulasi diagram lingkaran, kamu dapat mengubah-ubah diagram lingkaran yang ada
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive
1. Distribusi Frekuensi Tunggal
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
2. Distribusi Frekuensi Kelompok
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
J
I = ––––
K
3. Histogram
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.
4. Poligon
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.
Berikut simulasi histogram dan poligon
5. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.
6. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Median
2. Median
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:
Untuk n ganjil : Me = X1/2(n + 1)
Xn/2 + Xn/2 +1
Untuk n genap: Me = ––––––––––––
2
Keterangan:
xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.
Contoh:
Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Jawab:
Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
Jadi mediannya = 6
2) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Kegiatan Statistika meliputi:
1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data
4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan
1. Pengertian Datum dan Data
Di Kelas IX Anda telah mempelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian berikut.
Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.
2. Pengertian Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.
3. Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu
sebagai berikut.
1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu
data cacahan dan data ukuran.
a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh
dengan cara membilang. Misalnya, data tentang
banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh
dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang
ukuran tinggi badan murid.
2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.
Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas
objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan,
yaitu baik, sedang, dan kurang.
Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan
wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.
Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.
Contoh:
Berikut simulasi diagram garis, kamu dapat mengubah-ubah diagram garis yang ada:
2. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah Berikut simulasi diagram batang, kamu dapat mengubah-ubah diagram batang yang ada
3. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini. Berikut simulasi diagram lingkaran, kamu dapat mengubah-ubah diagram lingkaran yang ada
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive
1. Distribusi Frekuensi Tunggal
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
2. Distribusi Frekuensi Kelompok
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
J
I = ––––
K
3. Histogram
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.
4. Poligon
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.
Berikut simulasi histogram dan poligon
5. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.
6. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Median
2. Median
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:
Untuk n ganjil : Me = X1/2(n + 1)
Xn/2 + Xn/2 +1
Untuk n genap: Me = ––––––––––––
2
Keterangan:
xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.
Contoh:
Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Jawab:
Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
Jadi mediannya = 6
2) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Modus
3. Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi.
Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh:
Tentukan modus dari data di bawah ini.
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Jawab:
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
2. Modus data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Modus
3. Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi.
Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh:
Tentukan modus dari data di bawah ini.
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Jawab:
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
2. Modus data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Kuartil
Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
1) Kuartil data tunggal
Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus sebagai berikut:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Kuartil
Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
1) Kuartil data tunggal
Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diperoleh
3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
1(15+1)
Langkah 2: Letak data Q1=–––––––– = 4
4
Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4
2(15+1)
Langkah 3: Letak data Q2=–––––––– = 8
4
Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7
3(15+1)
Langkah 4: Letak data Q1=–––––––– = 12
4
Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8
2) Kuartil data kelompok
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab:
Langkah 1: urutkan data dari kecil ke besar sehingga diperoleh
3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
1(15+1)
Langkah 2: Letak data Q1=–––––––– = 4
4
Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4
2(15+1)
Langkah 3: Letak data Q2=–––––––– = 8
4
Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7
3(15+1)
Langkah 4: Letak data Q1=–––––––– = 12
4
Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8
2) Kuartil data kelompok
Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran pemusatan yaitu mean, median dan modus, merupakan informasi yang memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ada. Adapun ukuran penyebaran data memberikan gambaran seberapa besar data menyebar dari titik-titik pemusatan.
1. Jangkauan (Range)
Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.
1) Range data tunggal
Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:
R = xmaks – xmin
Contoh :
Tentukan range dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Jawab:
Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
Jadi, R = xmaks – xmin
= 20 – 3 = 17
2) Range data kelompok
Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
2. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)
Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.
1) Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran pemusatan yaitu mean, median dan modus, merupakan informasi yang memberikan penjelasan kecenderungan data sebagai wakil dari beberapa data yang ada. Adapun ukuran penyebaran data memberikan gambaran seberapa besar data menyebar dari titik-titik pemusatan.
1. Jangkauan (Range)
Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.
1) Range data tunggal
Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:
R = xmaks – xmin
Contoh :
Tentukan range dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Jawab:
Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
Jadi, R = xmaks – xmin
= 20 – 3 = 17
2) Range data kelompok
Untuk data kelompok, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
2. Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)
Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung.
1) Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
2) Simpangan rata-rata data kelompok
Simpangan rata-rata data kelompok dirumuskan:
Simpangan rata-rata data kelompok dirumuskan:
3. Simpangan Baku (Deviasi Standar) dan Ragam
Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut. Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.
1) Simpangan baku dan ragam data tunggal
Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut. Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.
1) Simpangan baku dan ragam data tunggal
Simpangan baku/deviasi standar data tunggal dirumuskan sebagai berikut.
2) Ragam dan Simpangan baku data kelompok Ragam () dan Simpangan baku (s) data kelompok
dirumuskan sebagai berikut.
dirumuskan sebagai berikut.
Senin, 09 Oktober 2017
GAYA BELAJAR
Macam-Macam Gaya Belajar
Kita tidak bisa memaksakan seorang anak harus belajardengan suasanan dan cara yang kita inginkan karena masing masing anak memiliki tipe atau gaya belajar sendiri-sendiri. Kemampuan anak dalam menangkap materi dan pelajaran tergantung dari gaya belajarnya.
Banyak anak menurun prestasi belajarnya disekolah karena dirumah anak dipaksa belajar tidak sesuai dengan gayanya. Anak akan mudah menguasai materi pelajaran dengan menggunakan cara belajar mereka masing-masing.
Menurut DePorter dan Hernacki (2002), gaya belajar adalah kombinasi dari menyerap, mengatur, dan mengolah informasi. Terdapat tiga jenis gaya belajar berdasarkan modalitas yang digunakan individu dalam memproses informasi (perceptual modality).
Pengertian Gaya Belajar dan Macam-macam Gaya Belajar
1. VISUAL (Visual Learners)
Gaya Belajar Visual (Visual Learners) menitikberatkan pada ketajaman penglihatan. Artinya, bukti-bukti konkret harus diperlihatkan terlebih dahulu agar mereka paham Gaya belajar seperti ini mengandalkan penglihatan atau melihat dulu buktinya untuk kemudian bisa mempercayainya. Ada beberapa karakteristik yang khas bagai orang-orang yang menyukai gaya belajar visual ini. Pertama adalah kebutuhan melihat sesuatu (informasi/pelajaran) secara visual untuk mengetahuinya atau memahaminya, kedua memiliki kepekaan yang kuat terhadap warna, ketiga memiliki pemahaman yang cukup terhadap masalah artistik, keempat memiliki kesulitan dalam berdialog secara langsung, kelima terlalu reaktif terhadap suara, keenam sulit mengikuti anjuran secara lisan, ketujuh seringkali salah menginterpretasikan kata atau ucapan.
- Cenderung melihat sikap, gerakan, dan bibir guru yang sedang mengajar
- Bukan pendengar yang baik saat berkomunikasi
- Saat mendapat petunjuk untuk melakukan sesuatu, biasanya akan melihat teman-teman lainnya baru kemudian dia sendiri yang bertindak
- Tak suka bicara didepan kelompok dan tak suka pula mendengarkan orang lain. Terlihat pasif dalam kegiatan diskusi.
- Kurang mampu mengingat informasi yang diberikan secara lisan
- Lebih suka peragaan daripada penjelasan lisan
- Dapat duduk tenang ditengah situasi yang rebut dan ramai tanpa terganggu
2. AUDITORI (Auditory Learners )
Gaya belajar Auditori (Auditory Learners) mengandalkan pada pendengaran untuk bisa memahami dan mengingatnya. Karakteristik model belajar seperti ini benar-benar menempatkan pendengaran sebagai alat utama menyerap informasi atau pengetahuan. Artinya, kita harus mendengar, baru kemudian kita bisa mengingat dan memahami informasi itu. Karakter pertama orang yang memiliki gaya belajar ini adalah semua informasi hanya bisa diserap melalui pendengaran, kedua memiliki kesulitanuntuk menyerap informasi dalam bentuk tulisan secara langsung, ketiga memiliki kesulitan menulis ataupun membaca.
Ciri-ciri gaya belajar Auditori yaitu :
- Mampu mengingat dengan baik penjelasan guru di depan kelas, atau materi yang didiskusikan dalam kelompok/ kelas
- Pendengar ulung: anak mudah menguasai materi iklan/ lagu di televise/ radio
- Cenderung banyak omong
- Tak suka membaca dan umumnya memang bukan pembaca yang baik karena kurang dapat mengingat dengan baik apa yang baru saja dibacanya
- Kurang cakap dalm mengerjakan tugas mengarang/ menulis
- Senang berdiskusi dan berkomunikasi dengan orang lain
- Kurang tertarik memperhatikan hal-hal baru dilingkungan sekitarnya, seperti hadirnya anak baru, adanya papan pengumuman di pojok kelas, dll
3. KINESTETIK (Kinesthetic Learners)
Gaya belajar Kinestetik (Kinesthetic Learners) mengharuskan individu yang bersangkutan menyentuh sesuatu yang memberikan informasi tertentu agar ia bisa mengingatnya. Tentu saja ada beberapa karakteristik model belajar seperti ini yang tak semua orang bisa melakukannya. Karakter pertama adalah menempatkan tangan sebagai alat penerima informasi utama agar bisa terus mengingatnya. Hanya dengan memegangnya saja, seseorang yang memiliki gaya ini bisa menyerap informasi tanpa harus membaca penjelasannya.
Ciri-ciri gaya belajar Kinestetik yaitu :
- Menyentuh segala sesuatu yang dijumapinya, termasuk saat belajar
- Sulit berdiam diri atau duduk manis, selalu ingin bergerak
- Mengerjakan segala sesuatu yang memungkinkan tangannya aktif. Contoh: saat guru menerangkan pelajaran, dia mendengarkan sambil tangannya asyik menggambar
- Suka menggunakan objek nyata sebagai alat bantu belajar
- Sulit menguasai hal-hal abstrak seperti peta, symbol dan lambing
- Menyukai praktek/ percobaan
- Menyukai permainan dan aktivitas fisik
Demikianlah macam-macam gaya belajar mudah-mudahan dapat menjadi bahan acuan kita untuk menentukan cara belajar yang baik dan pas untuk kita sehingga mampu menyerap pelajaran dengan baik.
Langganan:
Komentar (Atom)